Matematik Konu Anlatımı:Sayılar

0

 SAYILAR

RAKAM

Sayıları ifade etmek için kullanılan 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 sembollerinin her birine “rakam” denir. Toplam 10 tane rakam vardır; bunların en küçüğü 0, en büyüğü 9 dur.

SAYI

Rakamların tek başına veya birlikte belirttiği çokluğa “sayı” denir.

 

   a. Doğal Sayılar

N = {0,1,2,3, … n, … } kümesine “doğal sayılar kümesi” denir.


   b. Sayma Sayıları

= {1,2,3,4,…} kümesine “pozitif doğal sayılar ya da sayma sayıları kümesi” denir.

[colored_box color=”blue”]

DİKKAT: Her rakam bir sayıdır fakat her sayı bir rakam olmayabilir.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 hem rakam hem sayıdır.

-2, -7, -9, 19, 23 birer sayıdır ama rakam değildir.

[/colored_box]


   c. Tam Sayılar

Z = {… -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} kümesine “tamsayılar kümesi” denir.

= {1, 2, 3, ….} kümesinine “pozitif tamsayılar kümesi” denir.

= {…. , -3, -2, -1} kümesinine “negatif tamsayılar kümesi” denir.

DİKKAT: Sıfır bir tamsayıdır ancak negatif ya da pozitif değildir. Sıfırın işareti yoktur.


   d. Rasyonel Sayılar

 

ÖRNEĞİN: 

 

DİKKAT: Her tamsayı, şeklinde yazılabileceğinden aynı zamanda bir rasyonel sayıdır.

 

Rasyonel sayılarda payda 0 olmaz, tanımsızdır.


   e. İrrasyonel Sayılar

Rasyonel sayı biçiminde yazılamayan veya virgülden sonraki kısmı bilinemeyen sayılara “irrasyonel sayı” denir ve sembolüyle gösterilir.

ÖRNEĞİN:

   f. Reel ( Gerçel – Gerçek) Sayılar

Rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşan sayılar kümesine “reel (gerçel) sayılar” denir ve “R” sembolüyle gösterilir.


   g. Kompleks (Karmaşık) Sayılar

a ve b reel sayı,  olmak üzere;

z = a + b.i şeklindeki sayılara “karmaşık sayı” denir ve “C” sembolüyle gösterilir.

a reel sayısı a + 0.i şeklinde yazılabileceğinden her reel sayı aynı zamanda karmaşık sayıdır.


 

 

 

 

TAMSAYI ÇEŞİTLERİ

ÇİFT TAMSAYI

n bir tamsayı olmak üzere 2n olarak yazılabilen sayılara “Çift Tamsayı” denir.

Çift Tamsayılar Kümesi = { …-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, … , 2n, …}

TEK TAMSAYI

n bir tamsayı olmak üzere 2n+1 şeklinde yazılabilen sayılara “Tek Tamsayı” denir.

Tek Tamsayılar Kümesi = { …-5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, … , 2n+1, …}

ÇİFT SAYILAR VE TEK SAYILAR İLE İLGİLİ ÖZELLİKLER

 

  • İçinde en az bir tane çift sayı çarpanı olan sayının sonucu çift sayı olur.
  • Üslü sayılarda üssün etkisi yoktur.
  • Ardışık iki sayıdan biri tek diğeri çift tamsayıdır. Dolayısıyla x bir tamsayı ise, x(x+1) sayısı daima çift sayı olacaktır.
  • Toplam sayı adedi tek olan tek sayıların toplamı tektir.
  • Toplam sayı adedi çift olan tek sayıların toplamı çifttir.

ARDIŞIK SAYILAR

Belli bir kurala göre yazılan sayı dizilerine ardışık sayılar denir.

n bir tamsayı olmak üzere;

Ardışık Sayılar; n, n+1, n+2…

Ardışık Çift Sayılar; 2n, 2n+2, 2n+4…

Ardışık Tek Sayılar; 2n+1, 2n+3, 2n+5…

  • 5’e bölündüğünde 2 kalanını veren tamsayılar;

5n+2, 5n+7, 5n+12…

  • 7’nin katı olan tamsayılar;

7n, 7n+7, 7n+14…

1’den n ye kadar olan n tane sayının toplamı;

 

n tane tek doğal sayının toplamı;

 

n tane çift sayma sayısının toplamı;

2+4+6+…+2n = n.(n+1)

Farkları sabit olan ardışık doğal sayıların terim sayısı;

 

Farkları sabit olan ardışık doğal sayıların toplamı;

 

[colored_box color=”red”] n tane ardışık sayının toplamı verilip ortadaki sayı istenirse; sayı n’ye bölünür.[/colored_box]

POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR

Sayı doğrusu üzerinde 0’ın solunda bulunan, 0’dan küçük olan sayılara negatif sayılar; 0’ın sağında bulunan, 0’dan büyük olan sayılara pozitif sayılar denir.

  • P, pozitif bir sayı ve N, negatif bir tamsayı ise;
  • P +/- P = P
  • N +/- N = N
  • P +/- N = Sayı değeri büyük olan sayıdan küçük olan sayı çıkarılır ve büyük olanın işaretini alır.
  • P x/ ÷  P = P
  • N x/ ÷  N = P
  • P x/ ÷  N = N

ASAL SAYILAR

Sadece kendisine ve 1’e bölünebilen tamsayılardır.

Asal Sayılar Kümesi = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,…}

  • En küçük asal sayı 2’dir ve 2’den başka çift asal sayı yoktur.

ARALARINDA ASAL SAYILAR

Sadece 1’e bölünebilen ve başka böleni olmayan en az iki tam sayıya aralarında asal sayılar denir. Aralarında asal sayıların kendileri asal olmak zorunda değildir. Örneğin; 10 ve 21 sayıları aralarında asaldır.


FAKTÖRİYEL (!)

1’den n ye kadar olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve “n!” şeklinde gösterilir.

 

1.2.3.4…n = n!

0! =1

1! = 1

2! = 1.2 = 2

3! = 1.2.3 =6

n! = n.(n-1)!

 

  • Faktöriyelli büyük bir sayı verilip “sondan kaç basamağı sıfırdır” şeklindeki sorulursa; faktöriyelli sayı devamlı 5’e bölünür ve bölümler toplanır.

Örneğin; 65! Sayısının sondan kaç basamağı 0’dır?

65/5 = 13
13/5 = 2
13+2 = 15 basamağı 0’dır. Bölme yaparken kalanlar hesaba katılmaz.

 

Örneğin; x ve y pozitif tamsayılar olmak üzere, 9! = $latex \displaystyle {{2}^{x}}.y$ eşitliğinde x’in en büyük değeri kaçtır?

9/2 = 4
4/2 = 2
2/2 = 1
4+2+1 = 7
x’in alabileceği en büyük değer 7’dir. Bölme yaparken kalanlar hesaba katılmaz.


SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ

BASAMAK

Bir doğal sayının rakamlarının sayısı kadar basamağı vardır.

Örneğin; 5 sayısı bir basamaklı, 324 sayısı üç basamaklı, 42075 sayısı beş basamaklıdır.

BASAMAK DEĞERİ

Bir sayının her bir rakamının bulunduğu basamağa göre aldığı değere denir. Basamak değeri sağdan sola doğru artar. Her basamak sağındaki basamağın 10 katıdır.

Örneğin; 658 sayısında; 8 in basamak değeri 8, 5 in basamak değeri 50, 6 nın basamak değeri 600 dür.

SAYI DEĞERİ

Bir sayının rakamlarının, basamağına bağlı olmadan tek başına sahip olduğu rakamsal değerleridir.

Örneğin; 36 sayısında; 6 nın sayı değeri 6, 3 ün sayı değeri 3 tür.

TABAN

 

 

TABAN ARİTMETİĞİ

a, b, c, d rakamları x doğal sayısından küçük olmak üzere;

 

 

Herhangi Bir Tabanda Verilmiş Sayıyı Onluk Sisteme Çevirme

Verilen sayı kendi tabanına göre çözümlenir.

 

10’luk Sistemde Verilmiş Sayıyı Başka Bir Tabana Çevirme

Verilen sayı hangi tabana çevrilmek isteniyorsa devamlı olarak o tabana bölünür. Sondan başlayarak kalan sayılar yazılır.

Örneğin; 163 sayısını 5 tabanına göre yazalım:

163/5 = 32 + 3
32/5 = 6 + 2
6/5 = 1 + 1
1/5 = 0 + 1

 

 

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here